[article] 
inTangente. Hors-série (Paris) > 066 (04/2018)

Titre :	Du plan à l'espace
Type de document :	texte imprimé
Editeur :	Archimède, 2018
Article :	p.9-22
Note générale :	Bibliographie, schémas.
Langues :	Français (fre)
Descripteurs :	géométrie dans l'espace
Résumé :	Dossier consacré à la relation entre le plan et l'espace. Distinction de l'espace réel de sa représentation mathématique par l'identification des disparités entre 2D et 3D : polytopes, polygones et polyèdres, commutativité de la composition des rotations dans le plan et non-commutativité dans l’espace, solides platoniciens, réseaux de Bravais et impossibilité de la symétrie d’ordre 5 ; problèmes de Hilbert et équidécomposabilité des polygones, rôle de l'invariant de Dehn ; mesure des dimensions et paradoxe de Banach et Tarski, notion de moyennabilité de Janos Von Neumann ; mouvement brownien, théorème de Polya, théorème de Poincaré-Bendixson sur les équations différentielles de premier ordre, théorème des quatre couleurs ; encadrés : figures permettant le pavage de l'espace selon Aristote et sa remise en cause par Regiomontanus (Johannes Müller von Könisberg) ; extrapolation de propriétés lors du passage de la dimension 2 à la dimension 3 (équation d'une droite, formule d'Euler-Poincaré, quadruplets pythagoriciens) ; ambimorphies de Tango Tanguy ; origine et définition des termes conique, ellipse, parabole, hyperbole, foyer. Démonstration de la déduction des dimensions d’un édifice à partir de sa vue en perspective : exemple de la maison du directeur du Bauhaus. Histoire de la géométrie projective : définition, origine du mot "projective", fondateurs de la perspective (Filippo Brunelleschi, Leon Battista Alberti et la perspective centrale ou projection centrale, Dürer et le point de fuite ou point à l’infini), théorème de Desargues (droite à l’infini et plan projectif). Approche comparée de la géométrie projective comme théorisation des notions d’horizon et de perspective propres à la vision et à la photographie : géométrie euclidienne (isométrie, homothétie), géométrie affine (groupes et propriétés affines, Girard Desargues et Poncelet), géométrie projective et théorème de Pappus, conique et conique dégénérée, hexagramme mystique (théorème de Pascal).
Nature du document :	documentaire
Genre :	Article de périodique

[article] Du plan à l'espace [texte imprimé] . - Archimède, 2018 . - p.9-22.
Bibliographie, schémas.
Langues : Français (fre)
in Tangente. Hors-série (Paris) > 066 (04/2018)

Descripteurs :	géométrie dans l'espace
Résumé :	Dossier consacré à la relation entre le plan et l'espace. Distinction de l'espace réel de sa représentation mathématique par l'identification des disparités entre 2D et 3D : polytopes, polygones et polyèdres, commutativité de la composition des rotations dans le plan et non-commutativité dans l’espace, solides platoniciens, réseaux de Bravais et impossibilité de la symétrie d’ordre 5 ; problèmes de Hilbert et équidécomposabilité des polygones, rôle de l'invariant de Dehn ; mesure des dimensions et paradoxe de Banach et Tarski, notion de moyennabilité de Janos Von Neumann ; mouvement brownien, théorème de Polya, théorème de Poincaré-Bendixson sur les équations différentielles de premier ordre, théorème des quatre couleurs ; encadrés : figures permettant le pavage de l'espace selon Aristote et sa remise en cause par Regiomontanus (Johannes Müller von Könisberg) ; extrapolation de propriétés lors du passage de la dimension 2 à la dimension 3 (équation d'une droite, formule d'Euler-Poincaré, quadruplets pythagoriciens) ; ambimorphies de Tango Tanguy ; origine et définition des termes conique, ellipse, parabole, hyperbole, foyer. Démonstration de la déduction des dimensions d’un édifice à partir de sa vue en perspective : exemple de la maison du directeur du Bauhaus. Histoire de la géométrie projective : définition, origine du mot "projective", fondateurs de la perspective (Filippo Brunelleschi, Leon Battista Alberti et la perspective centrale ou projection centrale, Dürer et le point de fuite ou point à l’infini), théorème de Desargues (droite à l’infini et plan projectif). Approche comparée de la géométrie projective comme théorisation des notions d’horizon et de perspective propres à la vision et à la photographie : géométrie euclidienne (isométrie, homothétie), géométrie affine (groupes et propriétés affines, Girard Desargues et Poncelet), géométrie projective et théorème de Pappus, conique et conique dégénérée, hexagramme mystique (théorème de Pascal).
Nature du document :	documentaire
Genre :	Article de périodique