Dépouillements

Du plan à l'espace / Archimède (2018) in Tangente. Hors-série (Paris), 066 (04/2018)

Public ISBD [article]  inTangente. Hors-série (Paris) > 066 (04/2018) Titre : Du plan à l'espace Type de document : texte imprimé Editeur : Archimède, 2018 Article : p.9-22 Note générale : Bibliographie, schémas. Langues : Français (fre) Descripteurs : géométrie dans l'espace Résumé : Dossier consacré à la relation entre le plan et l'espace. Distinction de l'espace réel de sa représentation mathématique par l'identification des disparités entre 2D et 3D : polytopes, polygones et polyèdres, commutativité de la composition des rotations dans le plan et non-commutativité dans l’espace, solides platoniciens, réseaux de Bravais et impossibilité de la symétrie d’ordre 5 ; problèmes de Hilbert et équidécomposabilité des polygones, rôle de l'invariant de Dehn ; mesure des dimensions et paradoxe de Banach et Tarski, notion de moyennabilité de Janos Von Neumann ; mouvement brownien, théorème de Polya, théorème de Poincaré-Bendixson sur les équations différentielles de premier ordre, théorème des quatre couleurs ; encadrés : figures permettant le pavage de l'espace selon Aristote et sa remise en cause par Regiomontanus (Johannes Müller von Könisberg) ; extrapolation de propriétés lors du passage de la dimension 2 à la dimension 3 (équation d'une droite, formule d'Euler-Poincaré, quadruplets pythagoriciens) ; ambimorphies de Tango Tanguy ; origine et définition des termes conique, ellipse, parabole, hyperbole, foyer. Démonstration de la déduction des dimensions d’un édifice à partir de sa vue en perspective : exemple de la maison du directeur du Bauhaus. Histoire de la géométrie projective : définition, origine du mot "projective", fondateurs de la perspective (Filippo Brunelleschi, Leon Battista Alberti et la perspective centrale ou projection centrale, Dürer et le point de fuite ou point à l’infini), théorème de Desargues (droite à l’infini et plan projectif). Approche comparée de la géométrie projective comme théorisation des notions d’horizon et de perspective propres à la vision et à la photographie : géométrie euclidienne (isométrie, homothétie), géométrie affine (groupes et propriétés affines, Girard Desargues et Poncelet), géométrie projective et théorème de Pappus, conique et conique dégénérée, hexagramme mystique (théorème de Pascal). Nature du document : documentaire Genre : Article de périodique [article] Du plan à l'espace [texte imprimé] . - Archimède, 2018 . - p.9-22. Bibliographie, schémas. Langues : Français (fre) in Tangente. Hors-série (Paris) > 066 (04/2018) Descripteurs : géométrie dans l'espace Résumé : Dossier consacré à la relation entre le plan et l'espace. Distinction de l'espace réel de sa représentation mathématique par l'identification des disparités entre 2D et 3D : polytopes, polygones et polyèdres, commutativité de la composition des rotations dans le plan et non-commutativité dans l’espace, solides platoniciens, réseaux de Bravais et impossibilité de la symétrie d’ordre 5 ; problèmes de Hilbert et équidécomposabilité des polygones, rôle de l'invariant de Dehn ; mesure des dimensions et paradoxe de Banach et Tarski, notion de moyennabilité de Janos Von Neumann ; mouvement brownien, théorème de Polya, théorème de Poincaré-Bendixson sur les équations différentielles de premier ordre, théorème des quatre couleurs ; encadrés : figures permettant le pavage de l'espace selon Aristote et sa remise en cause par Regiomontanus (Johannes Müller von Könisberg) ; extrapolation de propriétés lors du passage de la dimension 2 à la dimension 3 (équation d'une droite, formule d'Euler-Poincaré, quadruplets pythagoriciens) ; ambimorphies de Tango Tanguy ; origine et définition des termes conique, ellipse, parabole, hyperbole, foyer. Démonstration de la déduction des dimensions d’un édifice à partir de sa vue en perspective : exemple de la maison du directeur du Bauhaus. Histoire de la géométrie projective : définition, origine du mot "projective", fondateurs de la perspective (Filippo Brunelleschi, Leon Battista Alberti et la perspective centrale ou projection centrale, Dürer et le point de fuite ou point à l’infini), théorème de Desargues (droite à l’infini et plan projectif). Approche comparée de la géométrie projective comme théorisation des notions d’horizon et de perspective propres à la vision et à la photographie : géométrie euclidienne (isométrie, homothétie), géométrie affine (groupes et propriétés affines, Girard Desargues et Poncelet), géométrie projective et théorème de Pappus, conique et conique dégénérée, hexagramme mystique (théorème de Pascal). Nature du document : documentaire Genre : Article de périodique

De la 3D à la 2D / Archimède (2018) in Tangente. Hors-série (Paris), 066 (04/2018)

Public ISBD [article]  inTangente. Hors-série (Paris) > 066 (04/2018) Titre : De la 3D à la 2D Type de document : texte imprimé Editeur : Archimède, 2018 Article : p.23-24 Note générale : Bibliographie, schémas. Langues : Français (fre) Descripteurs : dessin technique / géométrie dans l'espace / transformation géométrique Mots-clés : perspective artistique  science astronomique Résumé : Dossier consacré à la géométrie descriptive comme représentation graphique en deux dimensions sur un plan d'objets en trois dimensions dans l'espace. Histoire de la naissance de la perspective centrale avec l'architecte et ingénieur Filippo Brunelleschi, à la Renaissance. Approche mathématique de la perspective cavalière : propriétés et manques, détermination du point de fuite pour représenter un objet (ex : cube, carrelage, courbe) dans une profondeur de champ ; encadré : la construction des points de fuite. Histoire de la géométrie descriptive : depuis la technique du maçon et la taille de pierre (stéréotomie), les apports de Girard Desargues et l'invention de cette discipline par Gaspard Monge, l’enseignement de la géométrie descriptive ; encadré : le classement de la tradition du tracé dans la charpente française au patrimoine culturel immatériel de l’humanité par l’Organisation des Nations unies pour l’éducation, la science et la culture (Unesco). La détermination de la perpendiculaire commune à deux droites de l'espace comme exemple d'une résolution d'un problème géométrique par la géométrie descriptive. Histoire de la relation entre les mathématiques et l'astronomie, depuis les Sumériens jusqu'à Albert Einstein : les sphères d'Eudoxe, le modèle de Ptolémée, Nicolas Copernic et le système héliocentrique, les travaux de Johannes Kepler, la loi de la gravitation universelle d'Isaac Newton, la théorie de la relativité générale d'Albert Einstein ; encadrés : la projection stéréographique (définition, tilisation en astronomie à la Renaissance, origine et but) ; petite histoire de la cartographie comme science de la projection ; l’utilisation de la projection stéréographique ; les diagrammes de Schlege pour les polyèdres. Exposé de problèmes combinatoires avec les patrons de polyèdres ; encadrés : nombre de patrons et dualité du cube et de l'octaèdre (démonstration de Sabine Bouzette) ; tableau du nombre de patrons des polyèdres archimédiens (d'après Takashi Horiyama). Nature du document : documentaire Genre : Article de périodique [article] De la 3D à la 2D [texte imprimé] . - Archimède, 2018 . - p.23-24. Bibliographie, schémas. Langues : Français (fre) in Tangente. Hors-série (Paris) > 066 (04/2018) Descripteurs : dessin technique / géométrie dans l'espace / transformation géométrique Mots-clés : perspective artistique  science astronomique Résumé : Dossier consacré à la géométrie descriptive comme représentation graphique en deux dimensions sur un plan d'objets en trois dimensions dans l'espace. Histoire de la naissance de la perspective centrale avec l'architecte et ingénieur Filippo Brunelleschi, à la Renaissance. Approche mathématique de la perspective cavalière : propriétés et manques, détermination du point de fuite pour représenter un objet (ex : cube, carrelage, courbe) dans une profondeur de champ ; encadré : la construction des points de fuite. Histoire de la géométrie descriptive : depuis la technique du maçon et la taille de pierre (stéréotomie), les apports de Girard Desargues et l'invention de cette discipline par Gaspard Monge, l’enseignement de la géométrie descriptive ; encadré : le classement de la tradition du tracé dans la charpente française au patrimoine culturel immatériel de l’humanité par l’Organisation des Nations unies pour l’éducation, la science et la culture (Unesco). La détermination de la perpendiculaire commune à deux droites de l'espace comme exemple d'une résolution d'un problème géométrique par la géométrie descriptive. Histoire de la relation entre les mathématiques et l'astronomie, depuis les Sumériens jusqu'à Albert Einstein : les sphères d'Eudoxe, le modèle de Ptolémée, Nicolas Copernic et le système héliocentrique, les travaux de Johannes Kepler, la loi de la gravitation universelle d'Isaac Newton, la théorie de la relativité générale d'Albert Einstein ; encadrés : la projection stéréographique (définition, tilisation en astronomie à la Renaissance, origine et but) ; petite histoire de la cartographie comme science de la projection ; l’utilisation de la projection stéréographique ; les diagrammes de Schlege pour les polyèdres. Exposé de problèmes combinatoires avec les patrons de polyèdres ; encadrés : nombre de patrons et dualité du cube et de l'octaèdre (démonstration de Sabine Bouzette) ; tableau du nombre de patrons des polyèdres archimédiens (d'après Takashi Horiyama). Nature du document : documentaire Genre : Article de périodique

Voir et construire / Archimède (2018) in Tangente. Hors-série (Paris), 066 (04/2018)

Public ISBD [article]  inTangente. Hors-série (Paris) > 066 (04/2018) Titre : Voir et construire Type de document : texte imprimé Editeur : Archimède, 2018 Article : p.41-51 Note générale : Bibliographie, schémas, webographie. Langues : Français (fre) Descripteurs : géométrie dans l'espace / illusion optique Résumé : Dossier consacré à la représentation en quatre dimensions (4D) des objets. Approche historique, mathématique et artistique de l'anamorphose : définition, propriété (bijectivité), homographie. La subversion géométrique de la perspective : le tripoutre de Penrose représenté à l'origine par Oscar Reutersvärd ; l'illusion sonore de Roger Newland Shepard et la composition musicale sur ce principe de Jean-Claude Risset (le glissando de Shepard-Risset). Présentation et histoire des formes divertissantes de représentation tridimensionnelle : anamorphose, stéréoscopie et perception en relief, photographie en relief de Wheatstone et utilisation d’un stéréoscope, anaglyphe (phantogramme, phantaglyphe). Le recours à la projection stéréographique pour représenter des objets 4D sur une page en 2D : l’ensemble de Mandelbrot, l’exemple du cube gonflé avec une sphère S3, les six polytopes réguliers en dimension 4 décrit par Ludwig Schläfli, la projection stéréographique en 4D de l’hypercube (tesseract ou 8-cellules), les fibrations de Hopf, la fibration de Seifert ; encadré : tableau descriptif des polytopes réguliers en dimension 4 de Ludwig Schläfli. Nature du document : documentaire Genre : Article de périodique [article] Voir et construire [texte imprimé] . - Archimède, 2018 . - p.41-51. Bibliographie, schémas, webographie. Langues : Français (fre) in Tangente. Hors-série (Paris) > 066 (04/2018) Descripteurs : géométrie dans l'espace / illusion optique Résumé : Dossier consacré à la représentation en quatre dimensions (4D) des objets. Approche historique, mathématique et artistique de l'anamorphose : définition, propriété (bijectivité), homographie. La subversion géométrique de la perspective : le tripoutre de Penrose représenté à l'origine par Oscar Reutersvärd ; l'illusion sonore de Roger Newland Shepard et la composition musicale sur ce principe de Jean-Claude Risset (le glissando de Shepard-Risset). Présentation et histoire des formes divertissantes de représentation tridimensionnelle : anamorphose, stéréoscopie et perception en relief, photographie en relief de Wheatstone et utilisation d’un stéréoscope, anaglyphe (phantogramme, phantaglyphe). Le recours à la projection stéréographique pour représenter des objets 4D sur une page en 2D : l’ensemble de Mandelbrot, l’exemple du cube gonflé avec une sphère S3, les six polytopes réguliers en dimension 4 décrit par Ludwig Schläfli, la projection stéréographique en 4D de l’hypercube (tesseract ou 8-cellules), les fibrations de Hopf, la fibration de Seifert ; encadré : tableau descriptif des polytopes réguliers en dimension 4 de Ludwig Schläfli. Nature du document : documentaire Genre : Article de périodique

Gaspard Monge, un géomètre révolutionnaire / Elisabeth Busser / Archimède (2018) in Tangente. Hors-série (Paris), 066 (04/2018)

Public ISBD [article]  inTangente. Hors-série (Paris) > 066 (04/2018) Titre : Gaspard Monge, un géomètre révolutionnaire Type de document : texte imprimé Auteurs : Elisabeth Busser, Auteur Editeur : Archimède, 2018 Article : p.6-8 Note générale : Bibliographie, schémas. Langues : Français (fre) Descripteurs : 18e siècle / dessin technique / géométrie analytique / géométrie dans l'espace / mathématicien Résumé : Présentation du mathématicien et géomètre Gaspard Monge, comte de Péluse : éléments biographiques, apports à la science (méthode graphique du défilement, métallurgie, stéréotomie) et à l’enseignement (création de l'Ecole centrale des travaux publics, enseignant à l'Ecole normale), son invention de la géométrie descriptive par sa réinvention du dessin géométrique. Encadrés : le théorème de Monge ; le cercle de Monge, le point de Monge, la sphère de Monge. Nature du document : documentaire Genre : Article de périodique [article] Gaspard Monge, un géomètre révolutionnaire [texte imprimé] / Elisabeth Busser, Auteur . - Archimède, 2018 . - p.6-8. Bibliographie, schémas. Langues : Français (fre) in Tangente. Hors-série (Paris) > 066 (04/2018) Descripteurs : 18e siècle / dessin technique / géométrie analytique / géométrie dans l'espace / mathématicien Résumé : Présentation du mathématicien et géomètre Gaspard Monge, comte de Péluse : éléments biographiques, apports à la science (méthode graphique du défilement, métallurgie, stéréotomie) et à l’enseignement (création de l'Ecole centrale des travaux publics, enseignant à l'Ecole normale), son invention de la géométrie descriptive par sa réinvention du dessin géométrique. Encadrés : le théorème de Monge ; le cercle de Monge, le point de Monge, la sphère de Monge. Nature du document : documentaire Genre : Article de périodique